Teorema de Tales (8vo)

Actividades grado 8vo (18 de octubre)

El teorema de Tales se puede usar para construir triángulos semejantes a partir de un triángulo dado trazando una paralela a un lado del triángulo. Con esto se consiguen dos triángulos semejantes.

Trazando una paralela al lado AC nos quedan dos triángulos así:

Observe que quedan dos triángulos: ABC y BDE, de acuerdo con el teorema de Tales, estos dos triángulos son semejantes.

El teorema establece que

Con eso se toman solo dos de los lados del triángulo mayor para calcular la medida de un segmento faltante. Miremos un ejemplo:

Calcular la medida del segmento BE del siguiente triángulo:

Usamos solo dos lados del triángulo mayor y establecemos la proporción:

Luego remplazamos por los valores conocidos y nos queda

Para resolverlo hacemos un producto cruzado, multiplicando los extremos de la proporción y los medios, no queda así

Ahora solo resta realizar la multiplicación que se encuentra en el numerador y dividir entre el denominador, con eso conseguimos la medida del segmento BE

Usa el siguiente enlace a GeoGebra para que puedas experimentar https://www.geogebra.org/classic/fjkj2a24 modifica el triángulo y el punto D y verifica si se cumple el teorema.

EJERCITACIÓN (debe enviar un documento de word con los resultados a la dirección wrioscuesta@hotmail.com, recuerde escribir su nombre)
Usa el siguiente enlace a GeoGebra y sobre el triángulo dado ubica un punto en el segmento AB y luego construye una paralela al segmento BC, marca el punto de intersección y traza un segmento que una esos dos puntos. Ahora haz clic derecho sobre la recta paralela y desactiva la opción etiqueta visible. Calcula la medida del segmento trazado.
https://www.geogebra.org/classic/g9ps6gfk

Dibuja en GeoGebra un triángulo rectángulo https://www.geogebra.org/classic/vt2vngew cuyos catetos midan 15 y 8 cm respectivamente. Al unir los tres puntos medios de los segmentos ¿resulta un triángulo rectángulo? Justifica tu respuesta.

En el triángulo presentado en el enlace https://www.geogebra.org/classic/a7awxkzp calcula la medida de los ángulos del triangulo que se forma al unir los puntos medios.

Construye dos triángulos, uno con medidas 8, 12 y 16 cm cada lado y otro con medidas 6, 9 y 12 cm. Determina si son semejantes. Usa https://www.geogebra.org/classic/vt2vngew

Calcula la medida del segmento CN en la siguiente imagen, usa https://www.geogebra.org/classic/vt2vngew